Question

（1）已知数列{a_n}的第1项 a₁=1，且a_n+1=（ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
（2）用分析法证明：若a＞0，则-≥a+-2．

Answer 1

【答案】分析：（1）由 a₁=1，且a_n+1= 可求得数列的前若干项，根据每项的结构特征猜想通项公式．
（2）只需证+2≥a++，只需证（+2）²≥（a++）²，
只需证≥（a+），即证 a²+≥2，而它显然是成立．
解答：解：（1）由 a₁=1，且a_n+1= 可得，a₂==，a₃==，猜想 ．
（2）证明：要证-≥a+-2，只需证+2≥a++．
∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（+2）²≥（a++）²，
只需证a²++4+4≥a²++2+2（a+），
只需证≥（a+），只需证a²+≥（a²++2），
即证a²+≥2，它显然是成立，∴原不等式成立．
点评：本题考查归纳推理，以及用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．