精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
函数.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号   
【答案】分析:先求定义域,根据定义域化简函数解析式;根据函数单调性、奇偶性的定义判断单调性、奇偶性、研究长度;根据积分的几何意义求积分值.
解答:解:要使函数有意义,需满足
解得-1≤x≤1且x≠0,即函数的定义域为[-1,0)∪(0,1],
故(1)不正确.
根据函数的定义域可将函数解析式化简为
所以=-f(x),即函数是奇函数,所以其图象关于原点对称;(其中A为函数的定义域),
故(2)(4)正确.
因为函数的定义域是间断的,
故(3)的说法是错误的.
由于A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,所以|AB|>0,而不是
故(5)的说法是错误的.
所以答案为(2)(4).
点评:解决本题的关键是求出定义域后化简解析式,要是直接研究其性质会很麻烦.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数数学公式.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)数学公式(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则数学公式.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年陕西省高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

函数.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省汕头市金山中学高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

函数.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年陕西省高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

函数.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号   

查看答案和解析>>

同步练习册答案