已知f(x)是偶函数,x ÎR,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函
数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)= ( )
A.-1003 | B.1003 | C.1 | D.-1 |
D
解析解:∵将f(x)的图象向右平移一个单位得到一个奇函数,
即f(x-1)是奇函数,∴f(-x-1)=-f(x-1),
又f(x)是偶函数,∴f(-x-1)=f(x+1),
∴f(x+1))=-f(x-1),
∴f((x-1)+4)=-f((x-1)+2)=f(x-1),可得f(x+4)=f(x),
∴函数f(x)的周期为4,
∵平移前f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,x∈R,∴f(-1)=f(1)=f(3)=0,
f(0)=-f(-2)=-f(2)=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=501(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2)=-1,
故选D.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com