科目：高中数学 来源：2017届河南豫北推荐高三理上精英对抗赛数学试卷（解析版） 题型：解答题
《中国好声音（
）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；
（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为
，求
的分布列及数学期望
.
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科目：高中数学 来源：2017届广西高级中学高三11月段测数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-5：不等式选讲
已知函数
，不等式
的解集为
.
（1）若不等式
的解集为
，求证：
；
（2）若
，且
，求证：
.
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科目：高中数学 来源：2017届甘肃天水一中高三周练11.26数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，四边形
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
⊥
．
（1）证明：
⊥
；
（2）若
，求
与平面
所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源：2017届甘肃天水一中高三周练11.26数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届福建闽侯县三中高三上期中数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点.斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，且
三点不重合.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（3）求证：直线
、直线
的斜率之和为定值.
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年黑龙江佳木斯一中高一上期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么
千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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对任意实数
均成立，则实数
的取值范围是（ ）
B．
D．
，则
展开式中常数项为（ ）
B．
C．
D．
是正项等比数列，且
，则
（ ）