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    已知
    a
    =(
    x
    5
    ，
    y
    2
    		6
    )    ，
    b
    =(
    x
    5
    ，-
    y
    2
    		6
    )    ，曲线
    a
    •
    b
    =1    上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则ON的值为
     
    ．
    分析：先表示出
    a
    •
    b
    找到对应关系，再根据双曲线的性质即到两定点的距离的差的绝对值是一定值可解．
    解答：精英家教网解：由题意知
    a
    •
    b
    =
    x2
    25
    -
    y2
    24
    =1    时双曲线，
    点M在其右支上，F（7，0）是右焦点，左焦点F'（-7，0）
    如图，
    |MF'|-|MF|=10|ON|=
    1
    2
    |MF'|
    ∴|ON|=
    21
    2

    故答案为：
    21
    2
    点评：本题主要考查双曲线的基本定义，即到两定点的距离的差的绝对值是一个定值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2=25．点O为坐标原点，点M是圆C2上的一动点，线段OM交圆C1于N，过点M作x轴的垂线交x轴于M0，过点N作M0M的垂线交M0M于P．
    （1）当动点M在圆C2上运动时，求点P的轨迹C的方程．
    （2）设直线l：y=
    x
    5
    +m    与轨迹C交于不同的两点，求实数m的取值范围．
    （3）当m=
    		5
    5
    时，直线l与轨迹C相交于A，B两点，求△OAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区二模）已知实数c≥0，曲线C：y=
    		x
    与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为(a，
    		a
    )    ，x1=b，0＜b＜a．
    （1）试用c表示a，并证明a≥1；
    （2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
    （3）当c=0，b≥
    1
    2
    时，求证：
    n
    k=1
    xk+1-xk
    xk+2
    ＜
    42
    2
    (n，k∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数c≥0，曲线C：y=与直线l:y=x-c的交点为P（异于原点O），在曲线C上取一点P1（x1,y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于点Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于点P2（x2,y2）,接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于点Q2，过点Q2作直线Q2P3平行于y轴，交曲线C于点P3（x3,y3），如此下去，可以得到点P4(x4,y4),P5(x5,y5),…，Pn(xn,yn),….设点P的坐标为(a,),x1=b,0＜b＜a.

    (Ⅰ)试用c表示a，并证明a≥1;

    (Ⅱ)试证明x2＞x1,且xn＜a(n∈N*);

    (Ⅲ)当c=0,b≥时，求证：＜(k,n∈N*).

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知实数c≥0，曲线与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为，x1=b，0＜b＜a．
    （1）试用c表示a，并证明a≥1；
    （2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
    （3）当时，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省广安二中高三一诊复习数学试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    已知实数c≥0，曲线与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为，x1=b，0＜b＜a．
    （1）试用c表示a，并证明a≥1；
    （2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
    （3）当时，求证：．

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