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    函数y=3sinx+
    		3
    cosx（-
    π
    2
    ≤x≤
    π
    2
    ）的值域是
    [-3，2
    		3
    ]
    [-3，2
    		3
    ]
    ．
    分析：直接利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过x的范围求出函数的值域．
    解答：解：函数y=3sinx+
    		3
    cosx=2
    		3
    sin（x+
    π
    6
    ），
    又-
    π
    2
    ≤x≤
    π
    2
    ，
    所以x+
    π
    6
    ∈[-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，
    ∴sin（x+
    π
    6
    ）∈[-
    		3
    2
    ，1]    ，
    ∴2
    		3
    sin（x+
    π
    6
    ）∈[-3，2
    		3
    ]，
    故答案为：[-3，2
    		3
    ]．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，值域x的范围与正弦函数的值域，是今天的关键，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　　）
    A、
    π
    5
    B、
    π
    2
    C、π
    D、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    ②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
    ③把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    得y=3sin2x的图象；
    ④函数y=sin(x-
    π
    2
    )    在（0，π）上是减函数．
    其中真命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		3
    sinx+cosx
    （Ⅰ）求函数y的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•佛山一模）函数y=
    		3
    sinx+sin（x+
    π
    2
    ）的最小正周期是
    2π
    2π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x为三角形中的最小内角，则函数y=
    		3
    sinx+cosx    的值域是（　　）

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