Question

曲线C₁极坐标方程为ρ=4cosθ，直线C₂参数方程为

x=3+4t y=2+3t

（t为参数）．
（1）将C₁化为直角坐标方程．
（2）C₁与C₂是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．

Answer 1

分析：（1）先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．
（2）将直线的参数方程消去参数后化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离与半径比较来判断位置关系和求解弦长即可．

解答：解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ
∴ρ²=4ρcosθ
∴x²+y²=4x∴C₁的直角坐标方程为x²+y²-4x=0（4分）
（Ⅱ）C₂的直角坐标方程为3x-4y-1=0（6分）C₁表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆d=

|3×2-4×0-1|

32+42

=1
∴C₁与C₂相交（8分）
∴相交弦长|AB|=2

22-12

=2

3

∴C₁与C₂相交，相交弦长为2

3

（10分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．