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    如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD并延长与过C点的切线交于P，OD与BC相交于E．

    (1)求证：；

    (2)求证：；

    (3)当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

    答案：略
    解析：

    (1)证明:∵D是的中点，∴∠CAB=∠DOB，∴AC∥OD．

    又∵O为AB中点，OD与CB交于点E，∴．

    (2)证明：由弦切角定理知：∠PAC=∠PCD，∠P为公共角，

    ∴△PAC∽△PCD，∴，而，

    ∴．

    又∵DC=BD，∴．

    (3)解：由AC=6，AB=10，∴BC=8，BE=4，OE=3，

    ∴DE=OD－OE=5－3=2．

    ∵AC∥OE，∠ACB=90°，∠OEB=90°，即OD⊥BC．

    在Rt△BED中，，

    ∴，

    ∴．

    由(2)知，

    ∴，．

    由切割弦定理得，∴CP=15．


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    BC
    的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
    （Ⅰ）求证：OE=
    1
    2
    AC；
    （Ⅱ）求证：
    PD
    PA
    =
    BD2
    AC2
    ．

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    （Ⅰ）求证：OE=数学公式AC；
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    （Ⅰ）求证：OE=AC；
    （Ⅱ）求证：=．

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    （Ⅰ）求证：OE=AC；
    （Ⅱ）求证：=．

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    如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
    （Ⅰ）求证：OE=AC；
    （Ⅱ）求证：=．

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