Question

下列命题为真命题的是（ ）
A．若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＞
B．若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）
C．函数的图象是关于点成中心对称图形
D．函数的图象时关于直线成轴对称图形

Answer 1

【答案】分析：根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断①的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断②的真假；根据余弦型函数的对称性，我们可以判断③的真假，根据正切型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（-α）＞sinβ，即-α＞β，则α+β＜，故A为假命题；
若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，
若θ∈，则0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故B为假命题；
由函数的解析式，当x=时，函数值y=0，故点成是函数的一个对称中心，故C为真命题；
函数的图象没有对称轴，故D为假命题
故选C
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．