Question

ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E为CD的中点，∠AED的大小为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出∠AED的大小．

解答：解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为2，
折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=

2

，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，
AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，
在△AOE中，AE=

AO2+OE2

=

3

．又AD=2，ED=1，所以DE²+AE²=AD²，
所以∠AED=90°．
故选D．

点评：本题考查折叠问题，注意折叠前后，同一个半平面中的线线关系不变，考查空间想象能力计算能力，属中档题．