Question

有下列数组排成一排：(

1

1

)，(

2

1

，

1

2

)，(

3

1

，

2

2

，

1

3

)，(

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

)，(

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

)，…如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…则此数列中的第2011项是（　　）

• A、

  7

  57

• B、

  6

  58

• C、

  5

  59

• D、

  4

  60

Answer 1

分析：观察数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…
知此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为

n(n+1)

2

，求此数列的第2011项时，验证，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，则该项分母为2011-1953=58，分子为63-58+1=6，从而求得该数列的第2011项．

解答：解：观察数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…
知此数列：(

1

1

)，(

2

1

，

1

2

)，(

3

1

，

2

2

，

1

3

)，(

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

)，(

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

)，…
项数是1+2+3+4+5+…+n组成，项数和为

n(n+1)

2

，求此数列中的第2011项时，验证，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，所以，该项的分母为2011-1953=58，分子为63-58+1=6；所以，数列的第2011项是

6

58

．
故应选：B．

点评：本题考查了等差数列的综合运用，在求数列中的第2011项时，先确定

n(n+1)

2

≥2011，且

n(n-1)

2

≤2011时n的值，再确定该项分母，分子的值，较为容易．