Question

（2012•江苏三模）假定某人每次射击命中目标的概率均为

1

2

，现在连续射击3次．
（1）求此人至少命中目标2次的概率；
（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．

Answer 1

分析：（1）此人至少命中目标2次包括命中目标2次与3次，分别计算概率，利用互斥事件概率公式，可得结论；
（2）求得X的可能取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求X的数学期望．

解答：解：（1）设此人至少命中目标2次的事件为A，则P(A)=

C

2 3

•(

1

2

)2•(

1

2

)+

C

3 3

•(

1

2

)3=

1

2

，
即此人至少命中目标2次的概率为

1

2

．…（4分）
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，且P(X=0)=[

C

0 3

•(

1

2

)3]•(

1

2

)=

1

16

，P(X=1)=

C

1 3

•(

1

2

)1•(

1

2

)2+[

C

0 3

•(

1

2

)3]•(

1

2

)=

7

16

，P(X=2)=

C

2 3

•(

1

2

)2•(

1

2

)=

3

8

，P(X=3)=

C

3 3

•(

1

2

)3=

1

8

，…（8分）
∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 16	7 16	3 8	1 8

从而E(X)=

1

16

×0+

7

16

×1+

3

8

×2+

1

8

×3=

25

16

．…（10分）

点评：本题考查互斥事件概率公式，考查随机变量的数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．