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    已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程数学公式，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线l：数学公式交于M、N两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）求证：数学公式•数学公式为定值．

    解：（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：，
    则
    ∴所求双曲线方程为

    （Ⅱ）A1（-3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（x，y），M（），
    ，，
    ∵A1、P、M三点共线，
    ∴∴即，
    同理得，
    ，，
    则
    ∵，
    ∴；
    ∴，即（定值）
    分析：（Ⅰ）先设双曲线方程为：，根据题意可得关于a、b的方程组，解可得答案；
    （Ⅱ）根据题意，易得A1、A2、F的坐标，设P（x，y）、M（），易得向量，，又由共线向量的坐标运算，可得M的坐标，进而可得N的坐标，
    由此可得：与的坐标，即可得；结合双曲线的方程，代换可得证明．
    点评：本题考查双曲线的有关性质，（Ⅱ）的证明运用了坐标法，结合向量的数量积的运算，是典型的解析几何方法，需要加强训练．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F1(-
    		5
    ，0)    和F2(
    		5
    ，0)    ，P在双曲线上，满足
    PF1
    •
    PF2
    =0    且△F1PF2的面积为1，则此双曲线的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为
    		6
    2
    .
    （Ⅰ）若点P的坐标为(2，
    		3
    )    ，求此双曲线的离心率；
    （Ⅱ）若
    OF
    •
    FP
    =(
    		6
    3
    -1)c2    ，当|
    OP
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点P（4，-
    		10
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：
    MF1
    •
    MF2
    =0；
    （3）求△F1MF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，准线方程为x=±
    1
    2
    ，渐近线为y=±
    		3
    x    ．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若A、B分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的弦PQ垂直于x轴，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    3
    ，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A、(1，
    		2
    )
    B、(
    		2
    ，2)
    C、（1，2）
    D、(2，2
    		2
    )

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