Question

已知六个点A₁（x₁，1），B₁（x₂，-1），A₂（x₃，1），B₂（x₄，-1），A₃（x₅，1），B₃（x₆，-1）（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，x₆-x₁=5π）都在函数f（x）=sin（x+

π

3

）的图象C上．如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为

11

．（两点不计顺序）

Answer 1

分析：由题意可得，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，
数形结合可得结论．

解答：解：由于对称关系不因平移而改变，∴y=sinx与f（x）=sin（x+

π

3

）对称关系没有变．
根据函数的周期性，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．
画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，如图所示：可得A₁（

π

2

，1）、B₁（

3π

2

，0）、A₂ （

5π

2

，1）、
B₂（

7π

2

，-1）、A₃ （

9π

2

，1）、B₃（

11π

2

，-1）．

由函数y=sinx的图象性质可得，“好点租”有：A₁B₁，B₁A₂，A₂B₂，B₂A₃，A₃B₃，A₁A₃，
B₁B₃，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₃，B₁A₃，共11个，
故答案为 11．

点评：本题主要考查新定义“好点组”，正弦函数的图象的对称性的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，
体现了转化的数学思想，属于中档题．