Question

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为________．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=y₁，同理|CD|=y₂
所以=．联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py的方程且消去x解出进而得到答案．
解答：设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），抛物线的焦点为F，
由题意得|BF|=|CF|=
由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=+y₁-=y₁，同理得|CD|=y₂
所以=．
联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py的方程且消去x得：8y²-17py+2p²=0
解得：
所以．
故答案为：．
点评：解决此类题目的关键是对抛物线的定义要熟悉，即抛物线上的点到定点的距离与到定直线的距离相等．