Question

假设你要开一家卖T恤和运动鞋的小商店，由于资金和店面的面积有限，在你经营时受到如下限制：
（1）最多能进50件T恤；
（2）最多能进30双运动鞋；
（3）至少需要T恤和运动鞋共40件才能维持经营；
（4）已知进货价为：T恤每件36元，运动鞋每双48元，现在你有2400元资金．假设每件T恤的利润是18元，每双运动鞋的利润是20元，问如何进货可以使你取得最大利润？

Answer 1

分析：设进T恤x件，运动鞋y双，则由题意列出x，y满足的约束条件，进而画出可靠域，结合目标函数求出最优解对应的点，结合实际问题求出满足条件的整点，可得进货方案．

解答：解：设进T恤x件，运动鞋y双，则由题意得，x，y满足的约束条件为：

0≤x≤50 0≤y≤30 x+y≥40 36x+48y≤2400

利润Z=18x+20y
则满足约束条件的可行域如下图所示：

则可行域四个角点的坐标分别为：A（40，0），B（50，0），C（50，

25

2

），D（

80

3

，30），E（10，30），
则目标函数Z=18x+20y经过C（50，

25

2

）时取最大值，
又由x，y必为整数，在点C附近的整数点为（50，12），（49，13），（48，14），当x=48，y=14，z取最大值1144
即进48件T恤，14双运动鞋时，利润最大．

点评：本题考查的知识点是线性规划，根据已知求出约束条件和可行域是解答的关键．