Question

已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=

π

9

时，取得最大值

1

2

；当x=

4

9

π时，取得最小值-

1

2

，且A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

求函数表达式．

Answer 1

分析：根据题意求出三角函数的周期，求出ω，利用最值求出A，一个极值点求出φ，即可确定函数的表达式．

解答：解：由已知条件可得

4

9

π-

π

9

=

1

2

T，A=

1

2

，
∴T=

2

3

π=

2π

ω

，∴ω=3．
当x=

π

9

时，ωx+φ=3×

π

9

+φ=2kπ+

π

2

，
又∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴函数表达式为y=

1

2

sin（3x+

π

6

）．

点评：本题是基础题，通过题意的理解，求出三角函数y=Asin（ωx+φ）中的字母A，ω，φ从而确定函数的表达式，考试常考题型．