Question

在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是________．

Answer 1

3
分析：设半径为r，扇形弧度α，则周长为（2+α）r，利用扇形面积为定值9，可得α=，再利用基本不等式，即可求得结论．
解答：设半径为r，扇形弧度α，则周长为（2+α）r，
∵扇形面积为定值9
∴αr²=9，∴α=，
∴周长为2r+，
由基本不等式得2r+≥2=12，取得最小值12时r=3
故答案为：3
点评：本题考查扇形的面积与周长，考查学生的计算能力，考查基本不等式的运用，属于基础题．