Question

有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要生产原料和产生的利润分别为磷酸盐4 t，硝酸盐18 t，利润10 000元或磷酸盐1 t，硝酸盐15 t，利润5 000元．工厂现有库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？

Answer 1

答案：
解析：

设计划生产甲、乙肥料的车皮数分别是x、y，利润为P．可得线性目标函数为P＝10000x＋5000y，约束条件为在坐标系中画出直线18x＋15y＝66和4x＋y＝10．由题设中x、y的约束条件表示的平面区域是图中阴影部分(包括边界)．此四边形中任意一点都满足约束条件，它的坐标x、y是一个可行解，此四边形是线性规划的可行域．由P＝5000(2x＋y)，作直线2x＋y＝0，再作其平行线2x＋y＝t(t∈R)，当它过直线18x＋15y＝66和4x＋y＝10的交点M(2，2)时，P取最大值30000，所以生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．