Question

（2003•崇文区一模）正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面积之比为1：4，过A₁作平行于侧面B₁BCC₁的截面A₁DE，D、E分别在AB、AC边上，则多面体A₁-ADE与多面体A₁B₁C₁-DBCE的体积之比为

1：6

．

Answer 1

分析：设出棱台的高，以及上下边长，求出棱锥的体积以及多面体A₁B₁C₁-DBCE的体积，即可得到结果．

解答：解：因为正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面积之比为1：4，
所以上下三角形的比是1：2，设上底边长为a，则下底边长为2a，设棱台高为h，
由题意可知多面体A₁-ADE的体积为：

1

3

×

3

4

a2h，
三棱台的体积为：

1

3

h(

3

4

a2+

3

4

4a2+

3 4 a2• 3 4 4a2

)=

1

3

×

3

4

a2h×7．
所以多面体A₁B₁C₁-DBCE的体积：

1

3

×

3

4

a2h×6．
所以多面体A₁-ADE与多面体A₁B₁C₁-DBCE的体积之比：1：6．
故答案为：1：6．

点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．