Question

已知max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，则max{x²，x^-2}在（-∞，0）∪（0，+∞）上最小值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、0

Answer 1

分析：根据新定义求出max{x²，x^-2}的表达式，然后根据函数的值域即可求出最小值．

解答：解：x²-x^-2=x2-

1

x2

=

x4-1

x2

=

(x2-1)(x2+1)

x2

，
若x²-x^-2=

(x2-1)(x2+1)

x2

≥0，解得x²≥1，即x≥1或x≤-1，x²≥x^-2，此时max{x²，x^-2}=x²，
若x²-x^-2=

(x2-1)(x2+1)

x2

＜0，解得x²＜0，即-1＜x＜0＜或0＜x＜1时，x²＜x^-2，此时max{x²，x^-2}=x^-2=

1

x2

，
当x≥1或x≤-1时，max{x²，x^-2}=x²≥1，
当-1＜x＜0＜或0＜x＜1时，max{x²，x^-2}=x^-2=

1

x2

＞1，
综上max{x²，x^-2}≥1，即在（-∞，0）∪（0，+∞）上最小值为1．
故选：B

点评：本题主要考查函数值域的求法，利用新定义求出函数的表达式是解决本题的关键．