Question

设函数，其中，则导数f′（1）的取值范围是    

Answer 1

【答案】分析：先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．
解答：解：∵，
∴f'（x）=sinθx²+cosθx
∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）
∵，∴θ+∈[，]
∴sin（θ+）∈[]
∴f′（1）∈[，2]
故答案为：[，2]．
点评：本题主要考查函数的求导运算和两角和与差的正弦公式的应用．考查基础知识的简单综合．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和基础题的练习．