Question

若直线l经过点P（-3，-

3

2

），且原点到l的距离为3，则该直线方程为

x=-3或3x+4y+15=0

．

Answer 1

分析：若直线l的斜率不存在时，直线l方程为x=-3，满足题意；若直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由直线l过P点，表示出直线l的方程，由原点到直线l的距离为3，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出直线l的方程，综上，得到所有满足题意的直线l的方程．

解答：解：若直线l的斜率不存在，此时直线l方程为x=-3，满足题意；
若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，由直线l过P（-3，-

3

2

），
得到直线l方程为y+

3

2

=k（x+3），即2kx-2y+6k-3=0，
∵原点到直线l的距离为3，
∴

|6k-3|

(2k)2+22

=3，
整理得：（2k-1）²=4（k²+1），
解得：k=-

3

4

，
∴该直线的方程为3x+4y+15=0，
综上，直线l的方程为x=-3或3x+4y+15=0．
故答案为：x=-3或3x+4y+15=0

点评：此题考查了直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式，注意本题分直线l斜率存在与不存在两种情况考虑．