Question

已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）将函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代人周期公式即可求出函数的最小正周期；
（Ⅱ）利用平移规律，根据题意得出g（x）的解析式，由x的范围得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可得出g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
解答：解：（I）f（x）=sin（x+）+sinx=cosx+sinx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），
∵ω=1，∴T==2π，
则f（x）的最小正周期为2π；
（Ⅱ）∵将f（x）将f（x）的图象按向量=（，0）平移，得到函数g（x）的图象，
∴g（x）=f（x-）=2sin[（x-）+]=2sin（x+），
∵x∈[0，π]时，x+∈[，]，
∴当x+=，即x=时，sin（x+）=1，g（x）取得最大值2；当x+=，即x=π时，sin（x+）=，g（x）取得最小值-1．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．