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(2014•宜宾一模)设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则f(
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2
),f(
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),f(
1
3
)
的大小关系是
f(
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)<f(
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)<f(
2
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)
f(
1
3
)<f(
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2
)<f(
2
3
)
分析:利用函数y=f(x+1)为偶函数得到f(-x+1)=f(x+1),可以得到函数关于x=1对称,然后利用当x≥1时,函数的单调性比较大小.
解答:解:函数y=f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),所以函数关于x=1对称,
x≥1时,有f(x)=1-2x,为单调递减函数,则根据对称性可知,
当x≤1时,函数f(x)单调递增.
因为f(
3
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)=f(1+
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)=f(1-
1
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)=f(
1
2
)
,且
1
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1
2
2
3

所以f(
1
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)<f(
1
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)<f(
2
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)
,即f(
1
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)<f(
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)<f(
2
3
)

故答案为:f(
1
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)<f(
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)<f(
2
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)
点评:本题主要考查函数的对称性和函数的单调性之间的关系,要求熟练掌握函数函数的这些性质.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2014•宜宾一模)如图,直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的
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.梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,PA=AB.
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.
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