Question

在（1-

x

）¹⁵的展开式中，系数最大的项是第

9

项．

Answer 1

分析：结合二项展开式的通项Tr+1=

C

r 15

(-

x

) r=(-1)r

C

r 15

x

1

2

r，可先考虑系数的绝对值的最大值，然后结合系数的符号判断系数最大时的r的取值

解答：解：由题意可得，二项展开式的通项Tr+1=

C

r 15

(-

x

) r=(-1)r

C

r 15

x

1

2

r
而|（-1）^rC₁₅^r|=C₁₅^r
结合二项式的性质可知|（-1）⁷C₁₅⁷|=|（-1）⁸C₁₅⁸|最大
当r=7时，所求的系数（-1）^rC₁₅^r=-C₁₅⁷
当r=8时，二项展开式的系数（-1）^rC₁₅^r=C₁₅⁸
可知系数最大的时，r=8即为第9项
故答案为：9

点评：本题主要考查了二项式系数的性质的应用，主演本题解答比较容易，但是一定要注意当r=8 时是展开式的第9项，不要错认为是第8项．