Question

过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）距离相等，则直线l的方程为（　　）

• A、y+2=-4（x+1）
• B、3x+2y-7=0或4x+y-6=0
• C、y-2=-4（x-1）
• D、3x+2y-7=0或4x+y+6=0

Answer 1

分析：设出直线l的斜率表示出直线l的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出M与N到直线l的距离，让其相等得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据P的坐标和求出的斜率k写出直线的方程即可．

解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0
由题意可得：

|2k-3+2-k|

1+k2

=

|4k+5+2-k|

1+k2

，
化简得k-1=3k+7或k-1=-3k-7，解得k=-4或k=-

3

2

则直线l的方程为：y-2=-4（x-1）或y-2=-

3

2

（x-1）即3x+2y-7=0或4x+y-6=0．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．