Question

函数f（x）=lg（1+x²），g（x）=

x+2  (x＜-1) 0      (|x|≤1) -x+2  (x＞1)

，h（x）=tan2x中，______是奇函数，______是偶函数．

Answer 1

函数f（x）=lg（1+x²），∵f（-x）=lg[1+（-x）²]=lg（1+x²）=f（x），∴f（x）为偶函数．
函数g（x）=

x+2  (x＜-1) 0      (|x|≤1) -x+2  (x＞1)

，∵1°当-1≤x≤1时，-1≤-x≤1，∴g（-x）=0．又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．
2°当x＜-1时，-x＞1，∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
3°当x＞1时，-x＜-1，∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
综上，对任意x∈R都有g（-x）=g（x），∴g（x）为偶函数．
函数h（x）=tan2x，∵h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），∴h（x）为奇函数．
故答案为：h（x）；g（x），f（x）