Question

(文)给出下列四个命题:

①若函数f(x)=a(x³-x)在区间()上为减函数,则a＞0;②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞};③当x＞0且x≠1时,有lnx+≥2;④若M是圆(x-5)²+(y+2)²=34上的任意一点,则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上.

所有正确命题的序号是___________.

Answer 1

解析：①f′(x)=a(3x²-1)=3a(x+)(x),

∵x∈(,)时,f′(x)＜0,∴a＞0,①正确;

②当a＞0时,定义域为{x|x＞},

当a＜0时,定义域为{x|x＜},②不正确;

③x＞0时,lnx∈R,∴lnx+≥2或lnx+≤-2,③不正确;

④圆心为(5,-2),适合y=ax-5a-2,即直线过圆心,∴④正确.∴①④正确.

答案：①④