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    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层．某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：C（x）=
    k3x+5
    ．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层加装费用与20年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值及f（x）的表达式，并写f（x）=的定义域；
    （2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用f（x）=最小？并求出最小总费用．
    分析：（1）由每年的能源消耗费用为C（x），当x=0时，可得k的值；又加装隔热层的费用为C1（x），所以总费用函数f（x）可表示出来，其定义域可得；
    （2）对函数f（x）变形，利用基本不等式求得最值，即得所求．
    解答：解：（1）由已知，当x=0时，C（x）=8，即
    k
    5
    =8，所以k=40，
    所以C（x）=
    40
    3x+5
    ，
    又加装隔热层的费用为：C1（x）=6x，
    所以f（x）=20•C（x）+C1（x）=20×
    40
    3x+5
    +6x=6x+
    800
    3x+5
    ，
    且f（x）定义域为[0，10]．
    （2）f（x）=6x+
    800
    3x+5
    =6x+
    800
    3(x+
    5
    3
    )
    =6(x+
    5
    3
    )    +
    800
    3(x+
    5
    3
    )
    -10≥2
    6×800
    3
    -10=70，
    当且仅当6(x+
    5
    3
    )    =
    800
    3(x+
    5
    3
    )
    ，即(x+
    5
    3
    )    2    =
    800
    18
    ，即x+
    5
    3
    =
    20
    3
    ，即x=5时取等号．
    所以，当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用f（x）最小，最小总费用为70万元．
    点评：本题考查了平均值不等式在函数极值中的应用，在利用平均值不等式求最值时，要注意等号成立的条件是什么．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
    k3x+5
    (0≤x≤10)    ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
    k
    3x+5
    (0≤x≤10)    ，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值；
    （2）求f（x）的表达式；
    （3）利用“函数y=x+
    a
    x
    （其中a为大于0的常数），在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元．学生公寓每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
    k2x+3
    (0≤x≤10    ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为10万元．设f（x）为隔热层建造费用与15年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值及f（x）的表达式；
    （2）我校做到了使总费用f（x）达到最小，请你计算学生公寓隔热层修建的厚度和总费用的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，一般都要在屋顶和外墙建造隔热层．某建筑物要造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系W=
    m3x+4
    ，（0≤x≤15），若不建隔热层，每年能耗为10万元．设f（x）为隔热层的建造费用与30年总计的能耗费用之和．
    （1）求m的值和f（x）；
    （2）当x=4时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比不建隔热层节约多少钱？

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