Question

（本小题满分12分）已知数列的前n项和．

（Ⅰ）求列数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前n项和，求

 

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本题已知的表达式，而且是唯一的条件，所以切入口非莫属，但在具体的求解过程中需注意观察并正确构造辅助数列方可顺利解题；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的结论结合已知条件不难得出，显然符合错位相减法的特征，则可求．

试题解析：（Ⅰ）当时，，

当时，，，于是，

令，则数列是首项、公差为的等差数列，故，

∴；

（Ⅱ）由，

……①

①得：

……②

①－②得：，

．

考点：①与的关系；②错位相减法；③辅助数列的构造和应用．