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    如图,AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数，且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.

    思路解析：利用定义把|AB|转化为到x轴的距离问题，易求.

    解：设A、M、B点的纵坐标分别为y1、y2、y3，A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′.

    由抛物线的定义，|AF|=|AA′|=y1+,|BF|=|BB′|=y3+.

    ∴y1=|AF|-,y3=|BF|-.

    又M是线段AB的中点，∴y2=(y1+y3)=(|AF|+|BF|-)≥×(|AB|-)=(2a-1).

    等号在AB过焦点F时成立，即当定长为a的弦AB过焦点F时，M点与x轴的距离最近，最近距离为（2a-1）.


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    如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•潍坊三模）如图，过抛物线C1：y=x2-1上一点P（不与顶点重合）的切  线l与曲线C2：x2+
    y24
    =1    相交所得的弦为AB．
    （1）证明：弦AB的中点在一条定直线l0上；
    （2）过P点且平行于（1）中直线l0的直线与曲线C1的另一交点为Q，与l平行的直线与曲线C1交于E、F两点，已知∠EQP=45°，试判断△EQF的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示,抛物线y=x2的动弦AB所在直线与圆x2+y2=1相切,分别过点A、B的抛物线的两条切线相交于点M,求点M的轨迹方程.

    (文)已知函数f(x)=x3+(a-1)x2+bx(a、b为常数)在x=1和x=4处取得极值.

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)当x∈［-2,2］时,函数y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=0的下方,求实数c的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省宿州市泗县二中高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离．

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