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已知函数,且此函数图象过点(1,5).
(1)求实数m的值;
(2)判断f(x)奇偶性;
(3)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论.
【答案】分析:(1)由图象过点,将点的坐标代入函数解析式求解m即可.
(2)先看定义域关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系判断.
(3)用导数法或定义判断即可.
解答:解:(1)∵函数图象过点(1,5).1+m=5
∴m=4;
(2)此时函数的定义域为:{x|x≠0且x∈R}
∵f(-x)=-x-=-(x+)=-f(x)
∴奇函数;
(3)f′(x)=1-
∵x≥2
∴f′(x)≥0
∴f(x)在[2,+∞)上单调递增.
点评:本题主要考查函数的解析式的求法,奇偶性和单调性的判断,一般来说,证明奇偶性只有定义法,证明单调性有定义法和导数法.
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