Question

已知．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）和；（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：1.本题要注意函数的定义域.2.在比较与的大小时，如果直接采用作差的方式进行比较：，则很难得出答案.实际上，因为，，所以.这提示我们处理问题的时候思维要相当灵活，要眼观六路，耳听八方，怎么好做就怎么做.

3. 很多考生误认为在上只有一个零点事实上漏了.

试题解析：（Ⅰ）的定义域为．

∵

∴.

解得或.

∴的单调递增区间是和.

（Ⅱ）由已知得，且.

∴.

∴当或时，；

当时，.

∴当时，，此时，单调递减；

         当时，，此时，单调递增.

∵，，

∴.

∴在上只有一个零点或.

由得；

由，得.

∴实数的取值范围为或

考点：函数的单调性、极值、零点、比较大小.