Question

若1＞a＞b＞0，则下列式子成立的是

 

．
（1）(

1

2

)a＜(

1

2

)b；  （2）a⁵＞b⁵；  （3）log₂（a-b）＞0；
（4）log_a2＞log_b2（5）a^ab^b＞a^bb^a．

Answer 1

分析：根据1＞a＞b＞0，由不等式的基本性质结合指数函数，幂函数的性质对四个选项进行逐一判断即可．

解答：解：∵1＞a＞b＞0，
（1）、考察指数函数y=(

1

2

)  x，它在R上是减函数，∵b＜a，∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b，
故本选项正确；
（2）、考察幂函数y=x⁵，它在R上是增函数，∵b＜a，∴a⁵＞b⁵，
故本选项正确；
（3）、考察a-b的范围：0＜a-b＜1故log₂（a-b）＜0，故本选项不正确；
（4）、考察指数函数y=log_x2=

1

log  2x

，它在（0，1）上是减函数，∵b＜a，∴log_a2＜log_b2，
故本选项不正确；
（5）、考察(

a

b

)   a-b ＞(

a

b

)  0=1，得：a^ab^b＞a^bb^a，故本选项正确；
故答案为：（1）（2）（5）．

点评：本题考查的是不等式的基本性质，熟知基本初等函数的基本性质是解答此题的关键．