Question

已知等比数列a_n的前n项和为S_n，若a₁=257，且满足，则使|a_n|≥1的n的最大值为

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：把已知的两等式化简得到两个关系式，分别记作①和②，①-②根据等比数列的性质得到等比数列的公比q的值，再根据等比数列的首项的值，进而写出等比数列的通项公式，把通项公式代入所求的不等式中，根据257的范围即可得到n的最大值．
解答：由，
得到：-2（S₂₀₁₁-1）=S₂₀₁₀①，-2（S₂₀₁₀-1）=S₂₀₀₉②，
①-②得：a₂₀₁₁=-a₂₀₁₀，即q==-，又a₁=257，
所以a_n=257×，
则|a_n|≥1可化为：|257×|≥1，即2^n-1≤257，
而2⁸＜257＜2⁹，则n的最大值为9．
故选D
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．