Question

已知4x²+9y²=36，那么2x-

3

y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的方程可设 x=3cosθ，y=2sinθ，则由  2x-

3

y=6cosθ-2

3

 sinθ=4

3

 sin（

π

3

-θ ）≤4

3

，得到 2x-

3

y的最大值．

解答：解：4x²+9y²=36 即

x2

9

+ 

y2

4

= 1，设 x=3cosθ，y=2sinθ，
则 2x-

3

y=6cosθ-2

3

 sinθ=4

3

（

3

2

 cosθ-

1

2

sinθ）=4

3

 sin（

π

3

-θ ），
故 2x-

3

y 的最大值等于  4

3

，
故答案为：4

3

．

点评：本题考查椭圆的参数方程，两角差的正弦公式，正弦函数的值域，得到 2x-

3

y=4

3

 sin（

π

3

-θ ），是解题的关键