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    用反证法证明：函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．
    分析：假设函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点，令f'（x）=0可得导函数的零点，下面证明这两个零点都不在区间（3，+∞）上即可，最后得到与假设矛盾，故假设不成立，从而得到证明．
    解答：22．证明：假设函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上存在极值点．        …1分
    则存在x0＞3，使得f'（x0）=0．                                   …2分
    因为f'（x）=3x2-4x-5，令f'（x）=0，则x=
    2±
    		19
    3
    ．            …3分
    容易看出
    2-
    		19
    3
    ＜3    ，下面证明
    2+
    		19
    3
    ＜3    ．                      …4分
    要证明：
    2+
    		19
    3
    ＜3    成立，
    只需证：2+
    		19
    ＜9    成立，
    只需证：
    		19
    ＜7    成立，
    只需证：19＜49成立，
    上式显然成立，故有
    2+
    		19
    3
    ＜3    成立．
    综上，x=
    2±
    		19
    3
    ＜3    ，与存在x0＞3，使得f'（x0）=0矛盾．       …7分
    因此假设不成立，所以函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．…8分．
    点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．
    练习册系列答案
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    先解答（1），再通过类比解答（2）：
    （1）①求证：tan(x+
    π
    4
    )=
    1+tanx
    1-tanx
    ；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
    （2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    先解答（1），再通过类比解答（2）：
    （1）①求证：数学公式；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
    （2）设x∈R，a为正常数，且数学公式，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    先解答（1），再通过类比解答（2）：
    （1）①求证：tan(x+
    π
    4
    )=
    1+tanx
    1-tanx
    ；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
    （2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市丰台区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    用反证法证明：函数f（x）=x3-2x2-5x+6在区间（3，+∞）上不存在极值点．

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