Question

问题：公路的两侧要修建一些加油站，两个加油站位于某城市东a km和b km处（a＜b)，一卡车从该城市出发，由于某种原因，他需要往返A、B两加油站，问他行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的？

Answer 1

导思：这一个绝对值函数求最值的问题，可以把相关数据找到，写出关系式，利用绝对值不等式的性质来解.

探究：设卡车行驶在距城市x km处，他到两加油站的路程之和为y(km).

∴y=|x-a|+|x-b|.

 ∵|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|

≥|(x-a)+(b-x)|

=|b-a|

=b-a,

    当且仅当(x-a)(b-x)≥0时取等号，

即(x-a)(x-b)≤0,

∴a≤x≤b.

    ∴该卡车在两加油站之间时，他到两加油站的路程之和是一样的.