Question

某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获奖，当某人获奖或者盒中卡片抽完时游戏终止．
（Ⅰ）游戏开始之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡？”主持人说：“若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为”请你回答有几张“世博会会徽”卡呢？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用随机变量ξ表示游戏终止时总共抽取的次数（注意，一次抽取的是两张卡片），求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据若从盒中任抽2张卡片不都是世博会会徽卡的概率，写出2张卡片不都是世博会会徽的对立事件的概率，写出2张卡片不都是世博会会徽的对立事件的概率，根据对立事件的概率公式得到概率，列出方程，得到结果．
（II）ξ表示游戏终止时，所有人共抽取卡片的次数，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件，写出分布列，利用期望公式得到变量的期望．
解答：解：（Ⅰ）设盒子中有“会徽卡”n张，
∵若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为
依题意有，
解得n=3，
即盒中有“会徽卡”3张．
（Ⅱ）ξ表示游戏终止时，所有人共抽取卡片的次数，
∴ξ的所有可能取值为1，2，3，4，
；
；；，
∴随机变量ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望为．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查对立事件的概率，考查互斥事件的概率，是一个综合题，注意解题的格式．