Question

将抛物线y=x²沿x、y轴分别平移若干个单位后与直线2x-y-5=0只有一个公共点(3，1)，求平移后的抛物线方程。

Answer 1

答案：
解析：

y=(x-2)2 ［解］设平移后的抛物线的解析式为y-b=(x-a)2 由消去y，得x2-2(a+1)x+a2+b+5=0 依题意，D=4(a+1)2-4(a2+b+5)=0，即2a-b-4=0　　　　　　    ① 又点(3，1)在抛物线y-b=(x-a)2上，从而(3-a)2=1-b　　　　    ② 由①、②得a=2，b=0 故所求抛物线解析式为y=(x-2)2