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    已知点A(4,0),B(0,4),C(cosα,sinα)，O为坐标原点.

    （1） 若,求sin2α的值；

    （2） 若且α∈(0,π)，求与的夹角.

    解：（1） =(cosα-4,sinα), =(cosα,sinα-4)

    由=-2,得cosα(cosα-4)+sinα?(sinα-4)=-2

    化简得sinα+cosα=

    两边平方得1+2sinαcosα=

    所以sin2α=-

    （2） 由

    平方得cosα=

    ∵α∈(0,π)，∴α=,C

    ∴cos＜＞=

    ∴＜＞=

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    [0，
    π
    4
    ]∪[
    3π
    4
    ，π)
    [0，
    π
    4
    ]∪[
    3π
    4
    ，π)
    ．

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    如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．

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