Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，sinx≠0，…（2分）
所以，x≠kπ（k∈Z）．…（3分）
函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．…（4分）
（Ⅱ）因为f（x）=2，所以，…（5分）
，…（7分） ，…（9分）
将上式平方，得，…（12分）
所以．…（13分）
分析：（Ⅰ）由题意，sinx≠0，所以，x≠kπ（k∈Z），从而得到结果．
（Ⅱ）由f（x）=2，利用两角和的正弦公式化简可得，平方化简可得sin2x的值．
点评：本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的定义域和值域，求得，是解题的关键．