【题目】如图，在
中， 
，角
的平分线
交
于点
，设
.（1）求
；（2）若
，求
的长.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由α为三角形BAD中的角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式求出sin∠BAC与cos∠BAC的值，即为sin2α与cos2α的值，sinC变形为
，利用诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出sinC的值；
（2）利用正弦定理列出关系式，将sinC与sin∠BAC的值代入得出
，利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，将表示出的AB代入求出BC的长，再利用正弦定理即可求出AC的长．
试题解析：
解：（1）∵
， 
，
∴
，
则
，
∴
，
∴
．
（2）由正弦定理，得
，即
，∴
，
又
，∴
，由上两式解得
，
又由
得
，∴
．
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【题目】（本小题满分12分）已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为
，且
.
（Ⅰ）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）过点
做直线
交抛物线
于
两点,求证：
.
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【题目】定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）= 
﹣ 
（a∈R）．
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
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【题目】已知圆
与圆
（1）若直线
与圆
相交于
两个不同点，求
的最小值；
（2）直线
上是否存在点
，满足经过点
有无数对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，并且直线
被圆
所截得的弦长等于直线
被圆
所截得的弦长？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】下列有关结论正确的个数为（ ）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
=“4个人去的景点不相同”，事件
“小赵独自去一个景点”，则
；
②设函数
存在导数且满足
，则曲线
在点
处的切线斜率为-1；
③设随机变量
服从正态分布
，若
，则
与
的值分别为
；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准
，用电量不超过
的部分按平价收费，超出
的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）如果当地政府希望使
左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准
应该定为多少合理？
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【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在
两种设备上加工，在每台
上加工1件甲所需工时分别是1
、2
，加工1件乙所需工时分别为2
、1
， 
两种设备每月有效使用台时数分别为400
和500
，如何安排生产可使收入最大？
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【题目】已知函数
．
(I)讨论函数
在
上的单调性；
(II)设函数
存在两个极值点，并记作
，若
，求正数
的取值范围；
(III)求证：当
=1时， 
（其中e为自然对数的底数）
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