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    （09年湖南师大附中月考文）已知，则点组成的图形面积为                ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考文）(12分)

        已知向量，其中。

        (1)当时，求值的集合；

        (2)求||的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考文）(12分)

        高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．

        (1)求恰有2人获一等奖的概率；

    (2)求恰有3人获三等奖的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考理）(13分)

    已知函数，数列满足：

    ，

    （1）求证：；

    （2）求证数列是等差数列；

    （3）求证不等式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考理）(13分)

    已知向量，，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，是参数。

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）当时，若直线与动点的轨迹相交于、两点，线段的垂直平分线交轴，求的取值范围；

        （3）如果动点的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满足，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考理）（12分）

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

    (1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；

           (2)设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．

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