Question

给出下列6个命题：
（1）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

（2）若

a

≠

0

，

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

；
（3）对任意向量

a

，

b

，

c

都有（

a

•

b

）•

c

≠

a

•(

b

•

c

)；
（4）若存在λ∈R使得

a

=λ

b

，则向量

a

∥

b

；
（5）若

a

∥

b

，则存在λ∈R使得

a

=λ

b

；
（6）已知

a

（x₁，y₁），

b

（x₂，y₂），若

a

∥

b

，则

x1

x2

=

y1

y2

，其中正确的是

（5）

．

Answer 1

分析：（1）当

b

=

0

时，不正确；（2）若

a

≠

0

，

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

与

c

不一定相等；（3）对任意向量

a

，

b

，

c

都有（

a

•

b

）•

c

不一定等于

a

•(

b

•

c

)；（4）λ=0时不正确；（5）若

a

∥

b

，则存在λ∈R使得

a

=λ

b

，正确；（6）当x₂=0，或y₂=0时不正确．

解答：解：（1）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则当

b

=

0

时，

a

∥

c

不一定正确，故（1）不正确；
（2）若

a

≠

0

，

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

与

c

不一定相等，故（2）不正确；
（3）对任意向量

a

，

b

，

c

都有（

a

•

b

）•

c

不一定等于

a

•(

b

•

c

)，故（3）不正确；
（4）若存在λ≠0使得

a

=λ

b

，则向量

a

∥

b

，故（4）不正确；
（5）若

a

∥

b

，则存在λ∈R使得

a

=λ

b

，正确；
（6）已知

a

（x₁，y₁），

b

（x₂，y₂），若

a

∥

b

，则x₁y₂-x₂y₁=0，故（6）不正确．
故答案为：（5）．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量知识的灵活运用．