Question

已知点(2,4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上.

(1)求f(x)，g(x)的解析式；

(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x).

Answer 1

(1)设f(x)＝x^α，

∵点(2,4)在f(x)的图象上，

∴4＝2^α，∴α＝2，即f(x)＝x².

设g(x)＝x^β，∵点(，4)在g(x)的图象上，

∴4＝()^β，∴β＝－2，即g(x)＝x^－2.

(2)∵f(x)－g(x)＝x²－x^－2＝x²－

＝                                       (*)

∴当－1＜x＜1且x≠0时，(*)式小于零，

即f(x)＜g(x)；

当x＝±1时，(*)式等于零，即f(x)＝g(x)；

当x＞1或x＜－1时，(*)式大于零，即f(x)＞g(x).

因此，①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；

②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；

③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x).

【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域{x|x≠0}而失误.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致误.