Question

某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．

解答：解：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z=200x+300y，（2分）
甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：

产品 设备	A类产品 （件）（≥50）	B类产品 （件）（≥140）	租赁费 （元）
甲设备	5	10	200
乙设备	6	20	300

（4分）
则满足的关系为

5x+6y≥50 10x+20y≥140 x≥0，y≥0

即：

x+ 6 5 y≥10 x+2y≥14 x≥0，y≥0

，（6分）
作出不等式表示的平面区域，

当z=200x+300y对应的直线过两直线

x+ 6 5 y=10 x+2y=14

的交点（4，5）时，
目标函数z=200x+300y取得最低为2300元．（12分）

点评：在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题．解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．