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    某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校学生会共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下表：
    次数 1 2 3
    人数 10 40 50
    用分层抽样的方法从中抽取10人作为样本，将这个样本作为总体．
    （1）从样本任意选两名学生，求至少有一个参加了2次活动的概率；
    （2）从样本任意选一名学生，若抽到的学生参加了2次活动，则抽取结束，若不是，则放回重聚，求恰好在第4次抽取后结束的概率．
    分析：（1）根据参加活动1次、2次、3次的人数比例为10：40：50，即1：4：5，得到样本中参加活动1次、2次、3次的人数分别为1人、4人、5人，“恰有一人参加了2次活动”和“恰有两人参加了2次活动两个事件之间互斥．
    （2）每一次抽到参加了2次活动的学生的概率均为
    4
    10
    ，抽到参加了1次或3次活动的学生的概率为
    3
    5
    ，依题即前3次均取到参加了1次或3次活动的学生，第4次取到参加了2次活动的学生，得到概率
    解答：解：（1）因参加活动1次、2次、3次的人数比例为10：40：50，即1：4：5；   （1分）
    故样本中参加活动1次、2次、3次的人数分别为1人、4人、5人        （2分）
    记事件A为“恰有一人参加了2次活动”，事件B为“恰有两人参加了2次活动”，则A与B互斥．    （3分）
    故P（A）=
    C
    1
    4
    C
    1
    6
    C
    2
    10
    =
    24
    45
    ，（4分）
    P（B）=
    C
    2
    4
    C
    2
    10
    =
    6
    45
          （5分）
    ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=
    24
    45
    +
    6
    45
    =
    30
    45
    =
    2
    3

    答：至少有一人参加了2次活动的概率为
    2
    3
    ．        （6分）
    （2）记事件C为“恰好在第4次抽取后结束”
    每一次抽到参加了2次活动的学生的概率均为
    4
    10
    即
    2
    5
    ，（1分）
    抽到参加了1次或3次活动的学生的概率为
    3
    5
    ，（2分）
    依题即前3次均取到参加了1次或3次活动的学生，第4次取到参加了2次活动的学生     （3分）
    ∴P(C)=(
    3
    5
    )3×
    2
    5
        （4分）
    =
    54
    625
         （5分）
    答：恰好在第4次抽取后结束的概率为
    54
    625
    ．    （6分）
    点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是看出试验发生包含的事件和满足条件的事件数，写出事件数求比值即可．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
    （1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
    （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
    （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校某班共有50名学生，他们参加的活动次数统计如图所示．
    （1）求该班学生参加活动的人均次数；
    （2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年北京卷理）（本小题共13分）

    某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

    （I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

    （II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

    （III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东揭阳一中、潮州金山中学高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。

    ⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；

    ⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

    ⑶从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量

    的分布列及数学期望。

     

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