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(本题满分16分)

已知函数

 (1) 若不等式的解集是,求的值;

(2)若,求函数的最大值;

(3) 若对任意x∈,不等式>0恒成立,求实数的取值范围。

 

【答案】

(1)

(2)的最大值为-2。

(3)a>-3 

【解析】解:(1)根据题意方程的两根分别为和1,将1代入得…4分

(2)由,则

,                        …………………8分

当且仅当,即时“=”成立 ,

的最大值为-2。                                ………………………10分

(3)∵x∈[1,+)   ∴x2+2x+a>0恒成立,

∴a>-(x2+2x),令t=-(x2+2x),x∈[1,+)            …………………12分

则t=-(x2+2x)=1-(x+1)2

∴当x=1时,tmax=1-(1+1)2=-3

∴a>-3                                                ……………………16分

 

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a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(参考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求证:{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列.

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已知函数

(1)判断并证明上的单调性;

(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范围.

 

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